問題10（整数）※筑駒高入試プレ（中3）より

2023.05.25

オリジナル問題

ある自然数nについて，次のような作業を行います。

① nを12で割り，その商をさらに12で割る。商が0になるまでこれを繰り返す。
② ①の割り算を行った際に生じた余りを，右づめで続けて記録していく。割り切れたときは，余りが0であったものと考え，0を記録する。
③ 最終的に記録された数を【n】とする。

例えば，n＝564のとき，

564÷12＝47 余り0
47÷12＝3 余り11
3÷12＝0 余り3

となり，右から順に0，11，3が記録されるので，【n】＝3110 です。
このとき，次の問いに答えなさい。

【n】＝345 であるとき，nの値を求めなさい。
【n】＝1111 を満たす自然数nのうち，最小のものと最大のものをそれぞれ求めなさい。
【n】が2017桁であるとき，n≦12^xを満たす自然数xのうち，最小のものを求めなさい。

解答・解説はこちら

作問者からのメッセージ

12で割った際に生じた余りを書き並べる，というルール設定を読んで，「記数法」を想起できるかどうかが，この問題の最大のポイントです。そのうえで，例えば1111という表記には「1，1，1，1」「1，1，11」「11，11」といった複数の読み方があるということを踏まえ，nが最小になるとき，また，最大になるときに，どう読むのが最適なのかを考えることが必要です。そして，12で割った回数が多ければ多いほど，もとの数nが大きいのだということに気づけば，一気に前進します。初めて見るタイプの問題に対し，すでに学習している内容と結びつけて，知識を活用できるかどうかが問われます。ぜひ，チャレンジしてみてください。