問題19（関数）※早慶高入試プレ（中2）より
オリジナル問題
上の図のように，原点をOとする座標平面上に，関数 y＝
a
x(a＞0)のグラフががある。
この双曲線上に2点A，Bがあり，点Aのx座標を t(t＞0) とする。また点Bのx座標は，tより大きいものとする。
四角形OABCが平行四辺形となるように点Cをとり，辺BCとx軸の交点をDとすると，BD：DC＝1：2となった。
このとき，次の各問いに答えよ。
この双曲線上に2点A，Bがあり，点Aのx座標を t(t＞0) とする。また点Bのx座標は，tより大きいものとする。
四角形OABCが平行四辺形となるように点Cをとり，辺BCとx軸の交点をDとすると，BD：DC＝1：2となった。
このとき，次の各問いに答えよ。
（1）(Aのy座標)：(Bのy座標) を求めよ。
（2）点B，点Cのx座標をtを用いてそれぞれ表せ。
（3）Cを通り，y軸に平行な直線と双曲線，辺ABとの交点を順にE，Fとする。このとき，次の各問いに答えよ。
①(Eのy座標)：(Fのy座標) を求めよ。
②△OAEと△AEBの面積の比を求めよ。
（2）点B，点Cのx座標をtを用いてそれぞれ表せ。
（3）Cを通り，y軸に平行な直線と双曲線，辺ABとの交点を順にE，Fとする。このとき，次の各問いに答えよ。
①(Eのy座標)：(Fのy座標) を求めよ。
②△OAEと△AEBの面積の比を求めよ。
作題者からのメッセージ
座標平面上の平行四辺形と，中学1年生で学習する反比例のグラフの融合問題です。図形の性質や比が利用できるかどうか，なにより「反比例」をどこまで理解して使いこなせるかで，答えにいたるまでの計算量や時間が大きく変わってくる問題です。解き終わった後，解説にある解法と比較してみてください。
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