公開模試 過去の出題例

出題例 目次

サピックスオープン 出題例

2017年実施「第3回 サピックスオープン(中2)」より

出題者からのひと言

SAPIX中学部 数学科 青木 茂樹

作図の問題は、「基本となる作図法をどう利用して解くか」というテクニカルな解決法に流されがちです。この問題では作図すること自体を問うのではなく、作図法は問題の中で示しています。「そこから何が分かるか」「なぜそのように作図したのか」ということを考えてほしいという思いをこめて作題しました。

問題

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2016年実施「第3回 サピックスオープン(中3)」より

出題者からのひと言

SAPIX中学部 数学科 福田 直紀

この問題では、小問ごとのつながりを意識して、分かったことを利用しながら解いていく力=分析力が求められます。序盤は単純な面積比の公式で解けますが、そこで得た事実を利用して、求めやすい図形に置き換えることで最後の小問の答えまでたどりつけます。

なお、これは2016年9月のサピックスオープンでの出題ですが、翌2017年のラ・サール高校の入試にて、設定が非常によく似た問題〔大問2(4)〕が出されています。あわせてチャレンジしてみてください。

問題

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2017年実施「第1回 サピックスオープン(中3)」より

出題者からのひと言

SAPIX中学部 数学科 木谷 仁久

この問題は一次関数として出題しましたが、座標平面における平面図形(平行四辺形)の問題なので、平面図形の特徴を意識して解き進めることが必要です。実際の入試問題でも関数+図形の出題は多く見られます。(3)では、答えまで辿りつく過程でほぼ相似しか使いません。平面図形の重要事項とともに、座標平面における基本知識も確認できる問題です。受験生の皆さんには、小問ごとのつながりと与えられた数値の意味を考えながら、そして出題者の意図を意識しながら解き進めてほしいと思っています。

問題

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2019年実施「第3回 サピックスオープン(中3)」より

出題者からのひと言

SAPIX中学部 数学科 中村 拓未

一見するとごくありふれた立体の問題で、4つの小問のうち、はじめの3問は基本的な内容です。しかし、最後の問いを解くとき、ここまでの全ての小問には意味があり、必要なプロセスだったのだと気が付くでしょう。実際の入試でも前の問いが次のヒントになっていることはよくあります。今回紹介した問題は入試の対策にもなりますし、小問に仕組まれた意味に気が付いたときの驚きを味わうこともできます。

問題

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サピックスチャレンジテスト 出題例

2019年3月実施「新中3 サピックスチャレンジテスト」より

出題者からのひと言

SAPIX中学部 数学科
濱田 裕也

プレゼント交換の場合の数に代表される「完全順列(攪乱順列)」について、樹形図で書き出す以外のアプローチの一つを示した問題になります。場合の数は、問題の捉え方次第でさまざまなアプローチが考えられます。プレゼント交換を「床に置いたものの中から1人ずつ取っていく」と捉えるか、「手渡しで誰かと交換していく」と捉えるかで発想が変わります。この問題では「樹形図以外のアプローチを学ぶ」ことに加え、場合の数の基本である「積の法則・和の法則の使い分け」、「重複の可否の判断」などといった事項の確認もできますので、ぜひ、チャレンジしてください。

問題

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開成高入試プレ 出題例

2016年実施「開成高入試プレ(中3)」より

出題者からのひと言

SAPIX中学部 数学科 藤原 健司

二次関数と円の組み合わせなので一見すると複雑そうに見えますが、開成高を目指す中3生ならば難なく解いてほしい問題です。小問の意図を理解して、そこで得たことを利用しながら解き進めましょう。また、基本的な解法がいくつも組み合わされているため、それらがしっかり身についているかどうかも問われます。ぜひ、チャレンジしてみてください。

問題

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筑駒高入試プレ 出題例

2016年実施「筑駒高入試プレ(中3)」より

出題者からのひと言

SAPIX中学部 数学科 山路 努

12で割った際に生じた余りを書き並べる、というルール設定を読んで、「記数法」を想起できるかどうかが、この問題の最大のポイントです。そのうえで、例えば1111という表記には「1,1,1,1」「1,1,11」「11,11」といった複数の読み方があるということを踏まえ、nが最小になるとき、また、最大になるときに、どう読むのが最適なのかを考えることが必要です。そして、12で割った回数が多ければ多いほど、もとの数nが大きいのだということに気づけば、一気に前進します。初めて見るタイプの問題に対し、すでに学習している内容と結びつけて、知識を活用できるかどうかが問われます。ぜひ、チャレンジしてみてください。

問題

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2017年実施「筑駒高入試プレ(中3)」より

出題者からのひと言

この問題は自然数の下2けたを2乗する操作において、同じ数が繰り返し登場する性質を題材にしています。問題文を一見しただけでは複雑な操作に見えますが、自ら手を動かして解き進めていくことでその普遍的な性質に気づけるようになっています。最難関高の入試問題においても、実際に手を動かしてみることが理解につながり、突破口が開けるものが数多くあります。受験生の皆さんは、どんな問題に対しても先入観を持たずに、粘り強くアプローチすることを心掛けてください。

問題

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2011年実施「筑駒高入試プレ(中3)」より

出題者からのひと言

SAPIX中学部 数学科 藤原 健司

(1)は「水」という題材ではありますが、相似比から体積比を求める(①)、四角錐の切断(②)と、テーマとしては基本的なものですので、筑駒高合格を目指す受験生ならば難なく解いてほしい問題です。(2)は、その状況の「図」を描くことができるか(題意を満たす図形を正確に把握できるか)どうかがポイントです。正四面体の中に正八面体を埋め込むと把握しやすくなりますが、そのような立体の埋め込みの関係を利用できるかどうか、そして、そこからの多少煩雑な計算を解き切る計算力も求められます。

問題

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