【SAPIX作問】数学解法研究

[第15回] 数学解法研究「思い入れのこの1問~新中3 サピックスチャレンジテストより~」

問題 2019年3月実施「新中3 サピックスチャレンジテスト」より 問題をPDFで見る 出題者からのひと言 プレゼント交換の場合の数に代表される「完全順列(攪乱順列)」について、樹形図で書き出す以外のアプローチの一つを示…

[第14回] 数学解法研究「思い入れのこの1問~筑駒高入試プレ(中3)より~」

問題 2011年実施「筑駒高入試プレ(中3)」より 問題をPDFで見る 出題者からのひと言 (1)は「水」という題材ではありますが、相似比から体積比を求める(①)、四角錐の切断(②)と、テーマとしては基本的なものですので…

[第13回] 数学解法研究「思い入れのこの1問~筑駒高入試プレ(中3)より~」

問題 2017年実施「筑駒高入試プレ(中3)」より 問題をPDFで見る 出題者からのひと言 この問題は自然数の下2けたを2乗する操作において、同じ数が繰り返し登場する性質を題材にしています。問題文を一見しただけでは複雑な…

[第12回] 数学解法研究「思い入れのこの1問~サピックスオープン(中3)より~」

問題 2017年実施「第1回 サピックスオープン(中3)」より 問題をPDFで見る 出題者からのひと言 この問題は一次関数として出題しましたが、座標平面における平面図形(平行四辺形)の問題なので、平面図形の特徴を意識して…

[第11回] 数学解法研究「思い入れのこの1問~筑駒高入試プレ(中3)より~」

問題 2016年実施「筑駒高入試プレ(中3)」より 問題をPDFで見る 出題者からのひと言 12で割った際に生じた余りを書き並べる、というルール設定を読んで、「記数法」を想起できるかどうかが、この問題の最大のポイントです…

[第10回] 数学解法研究「思い入れのこの1問~開成高入試プレ(中3)より~」

問題 2016年実施「開成高入試プレ(中3)」より 問題をPDFで見る 出題者からのひと言 二次関数と円の組み合わせなので一見すると複雑そうに見えますが、開成高を目指す中3生ならば難なく解いてほしい問題です。小問の意図を…

[第9回] 数学解法研究「思い入れのこの1問~中3サピックスオープンより~」

問題 2016年実施「第3回 サピックスオープン(中3)」より 問題をPDFで見る 出題者からのひと言 この問題では、小問ごとのつながりを意識して、分かったことを利用しながら解いていく力=分析力が求められます。序盤は単純…

[第8回] 数学解法研究「思い入れのこの1問~中2サピックスオープンより~」

問題 2017年実施「第3回 サピックスオープン(中2)」より 問題をPDFで見る 出題者からのひと言 作図の問題は、「基本となる作図法をどう利用して解くか」というテクニカルな解決法に流されがちです。この問題では作図する…

[第7回] 数学解法研究「難問良問この1問~立方体のつくる影~」

問題のポイント 立体図形がつくる影の問題は、これまでも多くの有名高校の入試で出題されていますが、個性的で難度の高いものが少なくありません。このタイプの問題では、光源が太陽光(平行光線)なのか、電球や灯火などの点光源(放射…

[第6回] 数学解法研究 ― 三角錐の展開図~問題の誘導に上手に乗る

問題の流れを考える この問題は、SAPIXのオリジナルテキスト「MAIN SAPIX」に掲載されています。 (3)のオーソドックスな解法としては、三角錐の体積から△BCDを底面としたときの高さであるAHを逆算するという方…

[第5回] 数学解法研究 ― 直角二等辺三角形の折り返し~よりスマートに解く

途中式を書けるようにする この問題は、中3の秋から冬の時期の学習に適した良問です。難関校を目指す中3生にとっては、(2)の答えを出すのは難しいことではないはずです。しかし、難関校の受験では、途中式や考えたことをしっかりと…

[第4回] 数学解法研究 ― 空間把握~必要な平面を取り出す

空間図形を得点源にする このタイプの問題は、見慣れない設定に驚くかもしれませんが、落ち着いて考えると難度はさほど高くないことが分かるでしょう。解答を導くためには、①空間から必要な平面を取り出して図を描けること、②特別角の…

[第3回] 数学解法研究 ― 正四角錐の切断~計算の量を減らすには?

ベストな解法を選択する 立体図形の問題をご紹介します。(3)は解法がいくつか考えられますが、皆さんならどのように解きますか。主な解法は二つ、頂点Oを含む立体を直接求める場合と切断面の下側の立体(点Cを含む立体)の体積を求…

[第2回] 数学解法研究 ― 2つの円~基本定理を組み合わせる

実力試しに解いてほしいこの一問 今回紹介するのは、図形問題を解くうえでの総合的な実力が問われる良問です。(1)(2)は基本的な問題です。手強いのは(3)で、答えが出るまでのプロセスが複雑です。しかし、絶対に解けないという…

[第1回] 数学解法研究 ― 特別角を含む三角形~ベストな解法はどれ?

SAPIXの双方向授業 皆さんは上の問題の解法を何種類、思いつくでしょうか。多くの生徒がまず思いつくのが、3辺PQ、PR、QRの長さを調べることで、答えを得る方法です。もちろん、その方法でも答えに至ることができますが、授…

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