東京都立高校 2017入学者選抜問題（進学指導重点校グループ）分析・数学

（問1）平方根の計算、（問2）二次方程式または連立方程式、（問3）不等式または二次関数または確率、（問4）確率または最短距離、（問5）作図という5問構成は7校で共通です。

（問1）平方根の計算は難度に差があるものが2種類用意されていましたが、いずれも確実に正解したいところです。（問2）は二次方程式の計算は1種類、連立方程式は2種類ありました。いずれも丁寧に式を整理し、正解したい小問です。（問3）は二次関数が2種類ありました。不等式は、昨年同様根号に関する小問が出題されていますが、今年のほうが取り組みやすい問題でした。また、西高以外の6校は（問4）が確率でしたが、西高のみ円錐における展開図上の最短距離で、確率は（問3）で出題されました。確率は調べなければいけない場合の数が少ないので、苦労することはなかったと思われます。展開図上の最短距離は側面のおうぎ形の中心角に注目する必要がありますが、類題経験があるはずの基本問題です。（問5）は「線対称な円」、「図形の折り目」のいずれかが出題されています。どちらも難度に差はなく、標準的な問題です。

タイプAは文字を用いて座標や直線の式を計算する問題でした。（問2）は直角二等辺三角形の性質や2直線が垂直に交わることを利用して、ミスのない計算をする必要があります。タイプBは双曲線上の座標を文字でしっかり表したうえで、問題の条件について立式すれば十分に対応できる問題と言えるでしょう。

タイプAは円周角の性質を用いて三角形の相似を証明する問題や、相似な三角形の面積比についての問題でした。いずれも方針は立てやすいのですが、証明は書きにくさを感じた受検生も少なくなかったと思われます。タイプBは円と接線で作られる三角形の合同の証明と、角度や面積を求める問題でした。（問2）(2)は特別角に気づけば容易に解けますが、気づけなかった受検生も多かったと思われます。

日比谷高は、三角柱を題材に面積比・体積を求める問題で、（問３）は適切な断面を抜き出して考える必要がある難問でした。西高は７校で唯一空間図形以外からの出題でした。特に(問２)(2)は題意も把握しづらく、時間内にしっかり取り組めた受検生はほとんどいなかったと思われます。国立高は、五角柱を利用して線分の長さ、面積、体積を求める典型問題で、計算ミスに注意しながら丁寧に取り組むことが求められました。八王子東高は（問１）、（問２）のいずれも正四角錐に関する基本問題です。短時間で処理することも可能なので、ミスしないことが重要でした。戸山高の問題は、円柱表面上の動点の位置関係が把握できたかどうかがポイントでした。（問２）は求める図形を正確に把握できなかった受検生もいたと思われます。青山高の問題は、（問１）（問３）は取り組みやすいのですが、（問２）は線分の長さを求めるのに手間がかかる難問でした。立川高の問題は、動点が４つあり少しとまどった受検生もいたと思われますが、（問１）(1)(2)は確実に正解しておきたい問題です。（問２）も点の位置を把握し、適切な平面でとらえ、完答を目指すことは可能でした。