双方向授業

双方向授業で高まる思考力と表現力

SAPIXの授業は一方的な講義ではありません。講師からの発問を基に、授業が進んでいきます。講師が投げかけた問いに、生徒たちが応えるという双方向授業は、生徒たちの自ら考える力、自ら発信する力を鍛えます。

双方向授業の様子

SAPIX中学部の数学の授業で、実際にあった生徒と講師のやり取りを、双方向授業の一例として掲載いたします。

授業で扱った問題

問題図
問題

AB=5㎝、AC=4㎝である△ABCがあり、辺BCの中点をPとします。辺AB、ACを1辺とする正方形ABDE、ACFGを△ABCの外側に作り、これらの正方形の対角線の交点をそれぞれQ、Rとします。△ABCで、∠A=30°のとき、△PQRの面積を求めなさい。

A B C ……生徒 T ……講師

T「まず、この問題では正方形が2つあるよね。この状態でまず何に気付く?」
A「三角形の合同」
説明図1
T「そうだね。あと、BCの中点Pや正方形の対角線の交点Q、Rをとったことで、何か気が付くでしょう?」
B「相似が2組あります。」
説明図2
T「そう。ここまではみんな気が付くよね。では、このあとはどうやって問題を解いていこうか?
SAPIXの授業は解き方を教えるだけではなく、その問題の着眼点や、なぜそのそのように考えるかを重視しています。粘り強く考え抜くことが必要となります。
A「PQ=PRが分かったので、QRを求めました。」
T「なるほど。じゃあQRはどうやって求めた?」
B「私はそれができなくて……。」
T「だけど∠QARって45°+30°+45°で120°だから……。」
B「あっ!!△QARで特別角を活用するのか!!」
T「そう。それでQRを求めることはできるよね。他の解き方の人もいたよね。Cくんの解き方はどういう方針だったっけ」
C「僕は、見た目が直角二等辺三角形に見えたので角度を調べました。」
A B「なるほど。」
A「そう思ったけれど調べられなくて、QRを求めたときに直角ってあとから気が付いて……。」
T「それで、Cくんはどうやって調べたの?」
C「さっきの合同と相似を利用して、角度を調べていくと、∠QPRが90°になります。」
A「そうか。合同と平行線で角度を調べるのか。気が付かなかった!」
T「他に、角度を調べる方法ってないかな?最近勉強したよね?合同や相似、平行線以外に、角度を調べることができる方法を。」
A B C「……。」
B「……円!!」
T「そう!円を使っても調べられるよ。ほらこうやって……(省略)。」
C「本当だ。結構簡単ですね。」
いろんな考え方について、講師と生徒の間で討論するように考えていきます。双方向型のコミュニケーション式の授業を行っています。
T「ただ、実は、もっと簡単に90°って分かるよね。さっき、みんなが全員発見した合同を見つめているだけで簡単に説明できるんだけど……。」
A B C「……。」
T「……ほら、こうなっているから、こうして~(以下省略)。」
A B C「うわぁ!!本当だ!」

生徒自身がしっかり考えながら授業に参加し、さまざまな解き方に触れることによって問題に対する着眼点が鍛えられ、たくさんの解き方の中から最良と思われる解法を選択できるようになります。私たちは、いたずらに難度の高い問題を扱ったり、解き方のポイントとその説明だけを行うわけではありません。
テキストに盛り込まれた良問を活用し、上記のような授業を通じて、「思考力」を鍛えていきます。この「思考力」が受験において何よりも強い武器になることは言うまでもありません。ぜひ、皆さんも私たちと共に問題を考えながら学習していきましょう。

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