[第3回] 数学解法研究 ― 正四角錐の切断~計算の量を減らすには?

問題

ベストな解法を選択する

立体図形の問題をご紹介します。(3)は解法がいくつか考えられますが、皆さんならどのように解きますか。主な解法は二つ、頂点Oを含む立体を直接求める場合と切断面の下側の立体(点Cを含む立体)の体積を求め、全体の体積から引き算する場合が考えられます。答えが出ればどんな解法でもよいというわけではなく、入試の際は時間が限られていますので、計算量の少ない方法を選択することが大切です。そのような観点で考えると、ベストな解法は前者です。

双方向授業でさまざまな視点を学ぶ

切断面の下側の立体を求めようとすると、上側の立体を求める場合に比べ、計算量がおよそ倍になります。この問題を授業で扱ったところ、多くの生徒が下側を求めようとしました。しかし、授業内で生徒同士が意見交換を行うことによって、みんな、よりスマートな解法に気づくことができました。SAPIXでは、このような双方向授業を通じ、生徒の皆さんに解法の選択眼を身につけてほしいと考えています。

この問題は、点Oから五角形PSQTRに下ろした垂線の長さを求めることがテーマで、空間図形としては押さえておきたい内容です。生徒には、解法をしっかりマスターしてほしいと伝えています。

答え
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