2015年 都立高入試分析 数学【進学指導重点校グループ】

表中★は自校作成問題と思われるもの。

小問集合 ※大問の中で分野が細かく分かれています。

(1)平方根の計算、(2)二次方程式、(4)確率の3題は7校すべてで共通な問題となっていました。(1)、(2)ともに基本的な問題でしたので確実に正解すべきでしょう。(4)においては、すべて数え上げてもよいのですが、少し考えれば容易に計算することもできたでしょう。(3)は連立方程式、整数のいずれかが出題されています。整数の方がやや難度が高かったと思われます。連立方程式も、工夫することで容易に解を求めることができたはずです。(5)は「与えられた条件を満たす三角形の作図」、「円への接線の作図」のいずれかが出題されています。昨年の作図は難しい問題でしたが、今年はどちらも典型的な問題であり、正答率は高いと思われます。

二次関数

二次関数
タイプA 二次関数と正方形
タイプB 2つの二次関数
タイプA・タイプBともに、解きやすい問題でした。特にタイプBは決まったテーマがなく、二次関数の基本を確認する内容の問題でした。どちらも完答を目指したい問題といえるでしょう。

平面図形

平面図形
タイプA 円と直線図形
タイプB 円と相似
タイプA・タイプBともに難度は高くないのですが、タイプAの「三角形の合同の証明」には、少々説明に手こずってしまった可能性があります。タイプBは「三角形の相似の証明」も含め完答したい問題でした。

発展問題

発展問題
タイプA 直方体と辺上の動点
タイプB 三角錐と空間把握
戸山★ 直方体と側面上の動点
日比谷★ 正四角錐と空間把握
西★ 正六角柱と空間把握
タイプAは、直方体の辺上を動く点に関する問題で、(1)、(2)は確実に正解すべき問題でした。タイプBは解きやすい問題ではありましたが、(2)で時間を要した受験生もいたのではないかと思われます。
都立戸山高の問題は、立体の展開図上において考えることが必要な、類題経験の少ない問題であることに加え、(3)は非常にとらえにくく、条件の設定も難しかったため、正答にたどり着けた受験生は少なかったと思われます。都立日比谷高の問題の正四角錐というテーマは、目にする機会は多いですが、(3)は正答を得るのは難しかったと思われます。都立西高の問題は、(1)、(2)は解きやすいのですが、(3)の解答に少々時間を要したかもしれません。展開図から組み立てた正六角柱を正しくとらえることができたかどうかが大きなポイントとなったでしょう。

数学まとめ

昨年から始まったグループ作成ですが、今年は大問1(小問集合)がそれぞれの学校で共通する部分が多く、作図も含め解きやすい問題でした。特徴的だったのが大問4(発展問題)で、自校作成問題も含め、すべての学校で「空間図形」がテーマとなっていました。どの問題も難度が高く、完答するのは難しかったと思われます。大問2・3で確実に得点することが合格への鍵となったのではないでしょうか。

日比谷 西 国立 八王子東 戸山 青山 立川
二次関数 A A A B B B B
平面図形 B A B B B B A
発展問題 日比谷★ 西★ A B 戸山★ A B

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